defter*
defter / katalog / MATH 345

MATH 345 Differential Geometry I

This is your first real encounter with the geometry of smooth curves and surfaces in Euclidean space, where calculus stops being about graphs and starts being about shape, how a curve bends and twists, how a surface curves in different directions at a point, and which of those properties survive bending versus stretching. You'll spend the semester computing Frenet frames, first and second fundamental forms, Gaussian and mean curvatures, and working through proof-style problem sets on regular surfaces, geodesics, and the Gauss-Bonnet theorem. Multivariable calculus and linear algebra are the working tools throughout, and the payoff is the language you need for manifolds, general relativity, and any future course where "curvature" means something intrinsic rather than visual.

Kredi 3 ECTS 5 Fakülte Fen Fakültesi Bölüm Matematik Koordinatör Aleksander Degtyarev
Ön koşul (MATH 102 veya MATH 106) ve (MATH 220 veya MATH 223 veya MATH 225 veya MATH 241)

→ STARS müfredatı (resmi syllabus)

MATH 345 zor mu?

Son 12 dönemde dersin ortalaması 2,43 (274 öğrencinin notu, 4,00 üzerinden), yani sınıf ortalaması C+ civarında. Zorluk hocaya ve şubeye göre değişir; ölçülebilir olan bu sayı. Diğer derslerle karşılaştır →

MATH 345 dersinde kaç midterm var, ağırlıkları ne?

İzlencede 2 midterm var, ağırlıkları %25, %25 (toplam %50). Final %40. Kalan %10 dersin öteki kalemlerinde. Tam dağılım aşağıda.

MATH 345 dersinin ön koşulu var mı?

Evet. Bilkent kataloğuna göre ön koşulu: (MATH 102 veya MATH 106) ve (MATH 220 veya MATH 223 veya MATH 225 veya MATH 241).

MATH 345 dersinde hangi kitap okunuyor?

İzlencede zorunlu kitap: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Kristopher Tapp, 2016, Springer. İzlence toplam 3 kaynak sayıyor.

MATH 345 kaç kredi?

3 Bilkent kredisi, 5 AKTS.

Haftalık müfredat 14 hafta

Hafta 114–20 Eyl
Parametrik eğriler ve reparametrizasyon
Parametrized Curves, Inner Product, Acceleration, Reparametrization (Sections 1.1, 1.2, 1.3, 1.4)
parametrized curvesinner productaccelerationreparametrization
Hafta 221–27 Eyl
Curvature ve plane curves (Bölüm 1.5, 1.6)
Curvature, Plane Curves (Sections 1.5, 1.6)
curvatureplane curves
Hafta 328 Eyl – 4 Eki
Uzay eğrileri ve Frenet frame (Bölüm 1.7-1.9)
Space Curves, Frenet Frame, Rigid Motions, Curvature Formulas (Sections 1.7, 1.8, 1.9)
space curveFrenet framerigid motioncurvature
Hafta 45–11 Eki
Hopf ve Jordan teoremleri, Green teoremi
Theorems of Hopf and Jordan, Differential Forms, Total Curvature, Green's Theorem (Sections 2.1, 2.3, 2.4)
Hopf ve Jordan teoremleridifferential formstotal curvatureGreen's Theorem
Hafta 512–18 Eki
R^m'den R^n'ye türev ve regular surface
Derivatives of a Function from R^m to R^n, Regular Surfaces, Tangent Planes (Sections 3.1, 3.2, 3.3)
türevregular surfacetangent plane
Hafta 619–25 Eki
Yüzey alanı ve orientable surface'ler
Surface Area, Orientable Surfaces (Sections 3.4, 3.5, 3.6)
surface areaorientable surfaceBölüm 3.4-3.6
Hafta 726 Eki – 1 Kas
Isometry, first fundamental form ve conformal maps
Isometries, First Fundamental Form, Conformal maps (Sections 3.7, 3.8, 3.9) ( Midterm 1 -- Nov. 4, 2019 )
isometryfirst fundamental formconformal mapsBölüm 3.7-3.9
Hafta 82–8 Kas
Gauss map ve eğrilik kavramları (Bölüm 4.1-4.3)
Gauss Map, Shape Operator, Gaussian Curvature, Mean, Curvature, Normal Curvature (Sections 4.1, 4.2, 4.3)
Gauss mapshape operatorGaussian curvaturenormal curvature
Hafta 99–15 Kas
Gaussian curvature ve second fundamental form
Geometric Characterization of Gausssian Curvature, Second Fundamental Form (Sections 4.4, 4.5)
Gaussian curvaturesecond fundamental formBölüm 4.4-4.5
Hafta 1016–22 Kas
Geodesics, exponential map ve Gauss teoremi
Geodesics, Exponential Map, Gauss's Theorem (Sections 5.1, 5.2, 5.3)
geodesicsexponential mapGauss's TheoremBölüm 5.1-5.3
Hafta 1123–29 Kas
Complete surfaces ve covariant derivative (Bölüm 5.4-5.5)
Complete Surfaces, Parallel Transport, Covariant Derivative (Sections 5.4, 5.5)
complete surfacesparallel transportcovariant derivative
Hafta 1230 Kas – 6 Ara
Yerel koordinatlarda geodesic ve Gaussian curvature
Geodesics in Local Coordinates, Gaussian Curvature Measures Infinitesimal Holonomy (Sections 5.6, 5.7) ( Midterm 2 -- Dec. 9, 2019 )
geodesicGaussian curvatureholonomyMidterm 2
Hafta 137–13 Ara
Yerel ve global Gauss-Bonnet teoremi
Local/Global Gauss-Bonnet Theorem (Sections 6.1, 6.2)
Gauss-Bonnet TheoremlocalglobalBölüm 6.1-6.2
Hafta 1414–20 Ara
Compact yüzeyler ve global teoremler
Compact Surfaces, Other Global Theorems (Sections 6.3, 6.4)
compact surfacesglobal theoremsBölüm 6.3Bölüm 6.4

Değerlendirme 100% · 4 adım

25%
25%
40%
10%
Midterm: Essay/written Midterm 1, Midterm 2 50%
Final: Essay/written Final 40%
Homework Homework (x3) 10%
en büyük tek kalem %40 · sınav ağırlığı %90 · 12 dönem ortalaması 2.43 (274 öğrenci) nasıl hesaplanıyor
Notunu hesapla
KalemAğırlık Notun (100 üzerinden)
Midterm 1%25
Midterm 2%25
Final%40
Homework (x3)%10
Bildiğin notları gir; girmediklerin hesaba katılmaz.

Ağırlıklar MATH 345 izlencesinden. Hocanın bu dönemki dağılımı farklı olabilir; bağlayıcı olan ders izlencesidir. Harf notu sınırlarını hoca belirliyor, o yüzden hedefi sen giriyorsun. İzlencede FZ şartı var, sayfanın sonundaki kutuda.

Önerilen kaynaklar 3 kitap

📕
Zorunlu
Differential Geometry of Curves and Surfaces, Kristopher Tapp, 2016, Springer
📖
Önerilen
Elementary Differential Geometry, Barrett O'Neill, 1997, Academic Press
📖
Önerilen
Differential Geometry of Curves and Surfaces, Manfredo P. do Carmo, 1976, Prentice Hall

Bu dersi alınca · 3 öğrenme çıktısı

Bilkent'in resmî syllabus'ünden. Sağdaki etiket o çıktının hangi değerlendirmeyle ölçüldüğünü söylüyor.

Ders notları · henüz yok

MATH 345 için defter ekibi henüz not yazmadı.

İlk dosyayı sen atarsan: not, slayt, geçmiş sınav, çözüm, cheat-sheet, ne varsa. defter ekibi öğrenci paylaşımlarından bu dersin notlarını yazar. Drive linki / PDF / ZIP, hepsi olur.

← katalog

Geçmiş GPA dağılımı 12 dönem · ort. 2.43

DönemDers ort.
2025-2026 Spring 2.39 1 şube · 43 öğr
2024-2025 Fall 2.85 1 şube · 40 öğr
2021-2022 Spring 1.97 1 şube · 9 öğr
2019-2020 Fall 1.64 1 şube · 19 öğr
2015-2016 Fall 2.44 1 şube · 19 öğr
2013-2014 Fall 2.67 1 şube · 23 öğr
2012-2013 Fall 3.23 1 şube · 9 öğr
2011-2012 Fall 2.18 1 şube · 14 öğr
2010-2011 Fall 2.96 1 şube · 37 öğr
2009-2010 Fall 1.95 1 şube · 24 öğr

Dersin dönem ortalaması, o dönemin bütün şubeleri birlikte. Kaynak STARS'ın ders değerlendirme raporu. Rapor yalnız kampüs ağından ya da Bilkent VPN ile açılıyor: MATH 345 raporu · Bilkent VPN bilgisi. Öğrenci anket cevaplarını defter'de tutmuyoruz. Tüm derslerin ortalamaları →

2026-2027 Güz döneminde açılmadı. Ders kaydı geçti, kayıt sisteminde bu dersin şubesi yok. Katalogda duruyor, yani başka bir dönem açılabilir. Son 4 güz döneminin 1 tanesinde açılmış; her yıl açılan bir ders değil. Açık dersler → · kayıt tarihleri

⚠️ FZ engelleyen şartlar

If (the sum of your midterm exams is less than 40 out of 200) then you will receive an FZ grade.

Hocalar 0 bu dönem · 6 geçmiş

Geçmişte ders veren (6 kişi)
Bülent Ünal, Aleksander Degtyarev, Özgün Ünlü, Alexandre Klyachko, Sema Salur, Metin Gürses

Bu ders 17 programın seçmeli havuzunda.

Topology/Geometry Elective Matematik · havuzda 6 ders MATH Elective Matematik · havuzda 34 ders Mathematics / Science Elective Elektrik-Elektronik Mühendisliği · havuzda 81 ders

ve 15 program daha.

Havuz listesi bölümün QME müfredatından; en küçük havuzlar önce yazılıyor, çünkü büyük "serbest seçmeli" havuzunda olmak dersi anlatmıyor. Seçmeli havuzunda olmak o dersi alabileceğin anlamına gelmez: ön koşul ve kontenjan ayrıca geçerli.

Aynı koddan diğer dersler · katalogda 79 MATH dersi · tüm MATH dersleri →

MATH 324Algebra IIMATH 325Representation TheoryMATH 327Algebra II: Rings and ModulesMATH 344Introduction to Dynamical SystemsMATH 399Summer PracticeMATH 414Functional AnalysisMATH 420Introduction to Cryptography